Prefacio....................................................... 7
Capítulo 1
Geometría: secciones cónicas y órbitas planetarias.................................................... 11
..................................................................... 12
1.1
Secciones cónicas en el espacio
...................................................................... 13
1.1.1
Ecuación estándar
elipse..............................................................14
1.2
Circunferencia y
........................................................................17
1.2.1
Equivalencia entre las definicione
....................................................................... 18
1.2.2
Construcción de elipses
....................................................................... 21
1.2.3
Aplicaciones
....................................................................... 22
1.3
Parábola
....................................................................... 23
1.3.1
Construcción de parábolas
....................................................................... 25
1.3.2
Aplicaciones
........................................................................ 26
1.4
Hipérbola
........................................................................ 27
1.4.1
Construcción de hipérbolas
.......................................................................... 29
1.4.2
Aplicaciones
.......................................................................... 30
1.5
Excentricidad
.......................................................................... 32
1.6
Órbitas planetarias
.......................................................................... 33
1.6.1
Las leyes de Kepler
.......................................................................... 36
1.6.2
Los planetas del sistema solar
.......................................................................... 40
1.6.3
El sistema solar a escala
Capítulo 2.
Grafos y conexiones: Donde menos es más.......43
2.1
Los puentes de Königsberg
........................................................................... 45
2.2
Grafos
........................................................................... 49
2.3
Familias de grafos y relaciones de pareja
........................................................................... 51
2.3.1
Relaciones de pareja
........................................................................... 53
2.4
Grafos planos y coloración de mapas
mapas................................................................. 58
2.4.1
Coloración de grafos y
........................................................................... 60
2.4.2
Del mapa al grafo
.......................................................................... 62
2.5
Problemas de caminos
pequeño............................................................. 65
2.5.1
Mundo
........................................................................... 67
2.6
Extensiones de los grafos
ambulante.......................................................... 67
2.6.1
El problema del vendedor
........................................................................... 69
2.6.2
Google maps y el TomTom
........................................................................... 72
2.6.3
La solución de las hormigas
Capítulo 3.
Sólidos platónicos: Platón y el universo........... 74
3.1
Polígonos en el plano
Teselados........................................................... 77
3.1.1
........................................................................... 80
Los sólidos platónicos
........................................................................... 88
3.2.1
La interpretación de Platón del universo
........................................................................... 91
3.2.2
Poliedros duales
........................................................................... 92
3.2.3
Mysterium Cosmographicum
........................................................................... 94
3.3
Los sólidos arquimedianos
........................................................................... 96
3.4
Otras familias de poliedros
........................................................................... 99
3.5
Aplicaciones de los poliedros
........................................................................... 99
3.5.1
Poliedros en la naturaleza
........................................................................ 100
3.5.2
Los poliedros en el arte
......................................................................... 102
3.5.3
Los poliedros en la arquitectura
......................................................................... 103
3.6
Politopos en dimensiones superiores
........................................................................ 104
3.6.1
El hipercubo, un paseo por la cuarta dimensión
........................................................................ 106
3.6.2
El sexto sólido platónico
Capítulo 4.
Derivadas: Las matemáticas del cambio............................................................. 111
4.1
Límite
......................................................................... 115
4.1.1
Continuidad
........................................................................ 118
4.2
La derivada y su significado geométrico
........................................................................ 120
4.2.1
El significado geométrico de la derivada
........................................................................ 123
4.3
Las reglas de derivación
........................................................................ 125
4.3.1
La regla del producto.
........................................................................ 125
4.3.2
La regla del cociente.
........................................................................ 127
4.3.3
La regla de la cadena
........................................................................ 128
4.4
Derivadas superiores
........................................................................ 131
4.5
Máximo beneficio con mínimos costes
........................................................................ 135
4.6
Posición, velocidad y aceleración
Capítulo 5.
Modelos matemáticos: Las pandemias y la COVID-19 .................................................................. 139
5.1
Ecuaciones diferenciales ordinarias
........................................................................ 141
5.2
Leyendo el mundo con matemáticas
........................................................................ 141
5.2.1
Cuerpo en caída libre
........................................................................ 143
5.2.2
Ley del enfriamiento de Newton
........................................................................ 145
5.2.3
El modelo Depredador-Presa de Lotka-Volterra
crecimiento...................................................... 148
5.3
Modelos de
......................................................................... 148
5.3.1
Crecimiento lineal
......................................................................... 149
5.3.2
Crecimiento exponencial
.......................................................................... 154
5.3.3
Crecimiento logístico y de la ley de Gompertz. 155
5.4
Pandemias en la humanidad
.......................................................................... 156
5.5
Modelos compartimentales
.......................................................................... 161
5.5.1
Epidemia o no epidemia, el factor
R0
......................................................................... 163
5.5.2
Las medias móviles y la incidencia acumulada.
......................................................................... 164
5.5.3
El pico de la curva
......................................................................... 165
5.5.4
Las vacunas y la inmunidad de rebaño
......................................................................... 167
5.6
COVID-19 en los medios de comunicación
Bibliografía.......................................................171
Índice de Autores..............................................175
Índice alfabético.............................................. 177
En las matemáticas elementales, las actividades manipulativas están fuertemente integradas en la enseñanza para facilitar la visualización y comprensión de los conceptos. Sin embargo, su presencia se reduce en la explicación de las matemáticas avanzadas.En este libro redescubriremos cinco teorías matemáticas clave, cuyas definiciones y resultados se complementan con aplicaciones a situaciones cotidianas, propuestas didácticas que nos permitirán ver y tocar el mundo matemático.Como dijo el matemático Stanley Gudder, "La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples". Con ese mismo espíritu, esta obra desea convertir complejas abstracciones en conocimientos accesibles.
